易经资料 2024年03月29日
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摘要 :

《周易》,是中华传统文化的瑰宝,这是毋庸置疑的。其地位被推崇备至,同时关于它的一些争论也并未停歇。这里笔者斗胆表达一下对 “大衍之数五十”的看法。 在《易传》之《……

《周易》,是中华传统文化的瑰宝,这是毋庸置疑的。其地位被推崇备至,同时关于它的一些争论也并未停歇。这里笔者斗胆表达一下对 “大衍之数五十”的看法。

在《易传》之《系辞传》中关于筮法一段,开端如下描述:“大衍之数五十,其用四十有九。”这里不讨论为什么“其用四十有九”,因为那是关于筮法用策的数目。“大衍之数五十”是关于数学,严格说,是关于古代算术的知识。

在探讨“大衍之数”之前,先了解一下“天地之数”与“计数方法”

《系辞传》:“天一,地二,天三,地四,天五,地六,天七,地八,天九,地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。”又,“天数二十有五,地数三十,凡天地之数,五十有五,此所以成变化而行鬼神也。”

对这段“天地之数”的认识,古往今来,智者见智,仁者见仁而各有不同。列举一个代表性的说法,暂隐其名:“这一段,说明占筮所用的数字,是以天地之数为依据”,“数字有奇数和偶数,奇数属于阳,偶数属于阴大衍筮法始于春秋时代的占筮方法,天阳地阴”。

我认为,天地之数,就是简单的十个自然数,所谓“天”“地”之分即是奇偶之别罢了。并没什么特殊的神秘含义,将其比附成阴阳纯属无稽之谈。当然,我也不敢说,“天数就是奇数,地数就是偶数”。只能说:“天数符合奇数特征,地数符合偶数特征。

从这段话中我们可以得出:结论一,当时已经使用十进制;结论二,当时发现了数的奇偶现象;冠之以天数地数,是对数的神秘化。结论三,这些数可以“成变化”“行鬼神”,就是这些数通过“加减乘除”的运算可以有无穷的变化,似乎有神鬼在其中参与一样。结论四,排除神秘化倾向,我们可以认为,当时数学或曰算术已经运用自如。

那么天数地数之和怎么得到的呢?现代人觉得可笑,这么简单的一位数加法,多容易加出来哦。对于原始初民,这个结论的得出是要一点一点数出来的。

这就和原始先民的计数方法有关了。关于古人计数的方法有“结绳计数”、“积画计数”“算码计数”等(每日一题)《易传传》中关于筮法,无论是“打绳结”,“查笔画”、“数石子”,从一到十,其总和数为五十五,奇数和为二十五,偶数和为三十。

然而以上原始的计数方法要“成变化行鬼神”,即进行算术衍算是相当麻烦和复杂的。要灵活运算,必须对计数方法进行改进大衍筮法始于春秋时代的占筮方法,于是随着时代进步,出现了 “筹策计数”。

我们可以从最早表述算筹记数制度的《孙子算经》上略窥一斑。《孙子算经》:“凡算之法,先识其位。一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”《夏侯阳算经》又补充道:“满六以上,五在上方,六不积算,五不单张。”这就是说,算筹数字有纵横两式(见下图)。个、百、万……用纵式,十、千、十万……用横式。因此,用这十八个符号大衍筮法始于春秋时代的占筮方法(每日一题)《易传传》中关于筮法,及用空位表示零,可以表示任何一个自然数。

有了“筹策计数”这个计数方法我们可以讨论“大衍之数”了。

《系辞传》:大衍之数五十。从古至今对“五十”的演绎与争论也一直未停歇,或哲学或方术,各立角度各有见解。高亨先生更是认为大衍之数就是天地之数,认为遗漏“有五”二字。其他诸多见解(在此不赘述),皆出自名人大家,然而我不敢苟同。我认为,这些人未考虑古代“算术”。

大衍之数的“数”,不是“数字”的数,而是“数量”的数。什么物质的数量呢?就是“策”――“算筹”的数量。大衍之数五十,就是指“大衍”时使用的“策”数是五十根。因此才有了后面的“其用四十有九”,即演绎一个别卦需要四十九根策。也因此才有了“乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百有六十,当期之日。两篇之策,万有一千五百二十,当万物之数也。”

《康熙字典》衍,布也。本义就是水布于道路。我认为,“大衍之数五十”,应源于“大衍之术”。(非“大衍求一术”。“大衍求一术”出自南宋秦九韶,是关于 “物不知数”的同余理论。因其与大衍筮法揲数求余有关联,而将那种特殊除法名之为“大衍求一术”。)

“大衍之术”,就是使用策筹做某种运算,能将整个运算过程全部用策筹衍布出来的方法。

“大衍之数”,就是使用策筹做某种运算,将其运算过程用策筹衍布出来所使用的策筹总数。

这个数目应当是某种情况下的极限数目,即最高限。什么情况下大衍之数最高限是五十根策筹呢?

《易传传》中关于筮法

我们先试探两个一位自然数之间的加减乘除,其中使用策数最多当属“九乘以九”,其用策筹的运算过程如下:

再试探两个两位数之间的加减乘除,其中使用策数最多的当属九十九乘以九十九,其用策筹的运算过程如下:

不用再向上试探了。由这个算式,我们就可以断定:大衍之数指衍布两个两位数运算过程所需最多策数是五十

望此文发出,能够平息几千年来的争论。

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