《易传传》中关于筮法

《周易》，是中华传统文化的瑰宝，这是毋庸置疑的。其地位被推崇备至，同时关于它的一些争论也并未停歇。这里笔者斗胆表达一下对 “大衍之数五十”的看法。

在《易传》之《系辞传》中关于筮法一段，开端如下描述：“大衍之数五十，其用四十有九。”这里不讨论为什么“其用四十有九”，因为那是关于筮法用策的数目。“大衍之数五十”是关于数学，严格说，是关于古代算术的知识。

在探讨“大衍之数”之前，先了解一下“天地之数”与“计数方法”

《系辞传》：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。”又，“天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”

对这段“天地之数”的认识，古往今来，智者见智，仁者见仁而各有不同。列举一个代表性的说法，暂隐其名：“这一段，说明占筮所用的数字，是以天地之数为依据”，“数字有奇数和偶数，奇数属于阳，偶数属于阴大衍筮法始于春秋时代的占筮方法，天阳地阴”。

我认为，天地之数，就是简单的十个自然数，所谓“天”“地”之分即是奇偶之别罢了。并没什么特殊的神秘含义，将其比附成阴阳纯属无稽之谈。当然，我也不敢说，“天数就是奇数，地数就是偶数”。只能说：“天数符合奇数特征，地数符合偶数特征。

从这段话中我们可以得出：结论一，当时已经使用十进制；结论二，当时发现了数的奇偶现象；冠之以天数地数，是对数的神秘化。结论三，这些数可以“成变化”“行鬼神”，就是这些数通过“加减乘除”的运算可以有无穷的变化，似乎有神鬼在其中参与一样。结论四，排除神秘化倾向，我们可以认为，当时数学或曰算术已经运用自如。

那么天数地数之和怎么得到的呢？现代人觉得可笑，这么简单的一位数加法，多容易加出来哦。对于原始初民，这个结论的得出是要一点一点数出来的。

这就和原始先民的计数方法有关了。关于古人计数的方法有“结绳计数”、“积画计数”“算码计数”等（每日一题）《易传传》中关于筮法，无论是“打绳结”，“查笔画”、“数石子”，从一到十，其总和数为五十五，奇数和为二十五，偶数和为三十。

然而以上原始的计数方法要“成变化行鬼神”，即进行算术衍算是相当麻烦和复杂的。要灵活运算，必须对计数方法进行改进大衍筮法始于春秋时代的占筮方法，于是随着时代进步，出现了 “筹策计数”。

我们可以从最早表述算筹记数制度的《孙子算经》上略窥一斑。《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”《夏侯阳算经》又补充道：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。”这就是说，算筹数字有纵横两式（见下图）。个、百、万……用纵式，十、千、十万……用横式。因此，用这十八个符号大衍筮法始于春秋时代的占筮方法（每日一题）《易传传》中关于筮法，及用空位表示零，可以表示任何一个自然数。

有了“筹策计数”这个计数方法我们可以讨论“大衍之数”了。

《系辞传》：大衍之数五十。从古至今对“五十”的演绎与争论也一直未停歇，或哲学或方术，各立角度各有见解。高亨先生更是认为大衍之数就是天地之数，认为遗漏“有五”二字。其他诸多见解（在此不赘述），皆出自名人大家，然而我不敢苟同。我认为，这些人未考虑古代“算术”。

大衍之数的“数”，不是“数字”的数，而是“数量”的数。什么物质的数量呢？就是“策”――“算筹”的数量。大衍之数五十，就是指“大衍”时使用的“策”数是五十根。因此才有了后面的“其用四十有九”，即演绎一个别卦需要四十九根策。也因此才有了“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。两篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”

《康熙字典》衍，布也。本义就是水布于道路。我认为，“大衍之数五十”，应源于“大衍之术”。（非“大衍求一术”。“大衍求一术”出自南宋秦九韶，是关于 “物不知数”的同余理论。因其与大衍筮法揲数求余有关联，而将那种特殊除法名之为“大衍求一术”。）

“大衍之术”，就是使用策筹做某种运算，能将整个运算过程全部用策筹衍布出来的方法。

“大衍之数”，就是使用策筹做某种运算，将其运算过程用策筹衍布出来所使用的策筹总数。

这个数目应当是某种情况下的极限数目，即最高限。什么情况下大衍之数最高限是五十根策筹呢？

我们先试探两个一位自然数之间的加减乘除，其中使用策数最多当属“九乘以九”，其用策筹的运算过程如下：

再试探两个两位数之间的加减乘除，其中使用策数最多的当属九十九乘以九十九，其用策筹的运算过程如下：

不用再向上试探了。由这个算式，我们就可以断定：大衍之数指衍布两个两位数运算过程所需最多策数是五十

望此文发出，能够平息几千年来的争论。