同余运算

[一]

在易学中，我们讨论八卦的排列规律，首先想到的往往就是先天八卦的爻象对称排列，有了这种先入之见，我们自然会用先天八卦的规律来判断后天八卦的规律。

欲摆脱成见，我们必须引入新的思想来平等的定义先后天八卦的共同规律——众所周知，“圆”是一个形式与内容的完美的象征，它的构成只要满足下面两个条件中的任何一种就可以了。它们是：

条件一：在某个“环形物”中，而此“环形物”的边界上的任何一点距中心点的距离如果完全相等，那么，此物即为“圆”——具体地说：“圆”的直径处处相等。

我们如欲用某种分立的、离散的结构来模似一个“圆”，那么，只要满足此条件即可称之为“圆”——很显然，先天八卦和洛书是可以满足上述条件的。

在洛书的数阵中，无论是用哪一条直线〔即直径〕把三组离散的洛书数连起来，其直线上的数字和皆为“15”。故洛书是“圆”的一种数值模拟结构。

先天八卦也是一样，只是操作略有不同。我们知道，同一直径的两个半径，实际上是两个矢量，其绝对值〔模〕虽然相等〔等於半径Ｒ〕，但其极性却截然相反。若此二矢量相互作用，将会泯灭极性。先天八卦即有此特性：把两对待之卦相互作用，则各爻极性完全泯灭，所以先天八卦也是“圆”的一种符号模拟结构。

条件二：在某个“环状物”中，如果此“环状物”的边界是一种连续的光滑的过渡状态，即此物体的边界没有非连续性的凹凸出现，那么该物体就一定是“圆”，因“圆”边界处处光滑，比如，我们常见的“平面几何圆”的边界就是光滑无凹凸的。

后天八卦是用五行的连续相生来体现“条件二”的，故后天八卦也是一种“圆”的模拟结构，并且二八易位后的洛书也是一种满足条件二“模拟圆”。

[二]

大家可能会警惕地说，后天八卦的五行连续相生在八宫是非连续的过渡态，也就是说它是有破缺的；在形态上此处非凹即凸，它绝不是完美的模拟“圆”，因为它没有最彻底的对称性存在。

可问题是：虽然先天八卦以一种局域对称的形式来模拟了“圆”，但是，如果反过来用“条件二”中的规则来要求先天八卦，先天八卦也会明显地出现破缺——即先天八卦的男女长幼秩序是不光滑的、非连续性的，它在“震、巽”二卦上有了破缺，正如我们在《理部·第一章》所见到的那样。

如果我们在实践运用中只采用后天八卦〔或先天八卦〕这一种机制来操作的话，是肯定不行的。比如，在卜筮中对某种事物作出吉凶判断，一般都是用后天的五行生克的“旺、相、休、囚”来决定的，但纯粹的五行生克能否完全描述事物吉凶是肯定不完全的，故后天逻辑在分析事物吉凶中的不完全是可用先天数理逻辑来补救的——这就是我们需要引入“刑、冲、合、害”的由来。

学易的人都知道，“刑、冲、合、害”是一种超越五行生克的运算规则；也就是说“刑、冲、合、害”规则同五行生克规则没有联系，它是对五行生克规则的补充，其原理来自於先天八卦的数理思维。

现在，我们想问的是：作为与五行生克对待的补充性的运算规则应有多少种才合理呢?根据在前文中提到的公理极限原理，作者认为一共得有五种，即：刑、冲、合、害、比。此五种地支中的相互作用的运算规则，我们称之为“肆互壹局”，即“肆互”——互刑、互冲、互合、互害；“壹局”——比和之局。

我们说肆互壹局是一种先天数理化逻辑运算规则，这一结论是完全可以从数理化的运算规则中得到证明的。

冲——

在《六壬大全》有云：“冲者动也，格也。其法以十二支环列，阴阳各相为冲。凡冲主动移，反复不宁。”六冲配洛书图如下：

[图，地支六冲与洛书]

地支六冲用加法运算可得：

子午相冲→1+9＝10

丑未相冲→8+2＝10

寅申相冲→8+2＝10

卯酉相冲→3+7＝10

辰戍相冲→4+6＝10

巳亥相冲→4+6＝10

六冲相加俱化“10”，相当于化“零”〔即以10为模同余0〕。“10”为中宫之数。也就是说，两支互冲之后，两支都进入了中宫而“消失”“空亡”，也即两支相互格斗而“散”。作为八卦的整数化二维坐标图洛书来说，中宫之数“5”、“10”和“零”是等价的，它们都代表坐标的中心原点。六冲所化之数同余“零”，“零者”气散之象，泯灭之象。此外，六冲在此几何图中是旋转对称之象；象数俱对称，故具有共同的“格斗”、“中和”的性质。

合——

六合指两种阴阳和五行所属都不相同的地支相互合二为一，此地支六合关系可以用图5.2示之。

[图，地支六合与洛书]

地支六合有很多平行线，是“平行对称性”的体现，而能够满足“平行对称性”的各种组合之间是平行等价关系。其等价的作用量，须先将二数相乘，然后求同余：

子丑合→1×8＝8   →化8

寅亥合→8×6＝48  →化8

卯戌合→3×6＝18  →化8

辰酉合→4×7＝28  →化8

巳申合→4×2＝8   →化8

午未合→9×2＝18  →化8

六合用洛书数相乘化“8”〔即以“10”为模同余“8”〕，“8”为艮八宫生门之数，而艮八宫是后天八卦的奇点，奇点有“自我相关、自我缠绕、合二为一”之义，故称相合。又生门为创生之门，吉由此生，凶亦由此生，故卜筮中喜事宜合，越合越好；凶事忌合，合则经久难散。

天干也有相合现象。由於天干与地支是对立的逻辑系统，故其化合的几何形式与地支的化合形式相对立，即天干以“对冲为合”。见图。

[图，天干之六合与六冲]

图注：①甲己相合、乙庚相合、丙辛相合、丁壬相合、戊癸相合；②在图表，甲戊同体为自我相关、合二为一，而甲庚、乙辛、丙辰、丁癸之相互作用与此相同，照理也应当是相合，但恰恰相反，而为相冲；反之亦然。③图中天干连线上俱有一组相冲，唯“戊、己”两干没有对冲——左图“甲戊”同体，右图“己、辛”同宫，这是由“戊、己”在“二、八”宫之奇性所造成的。

对於天干系统与地支系统的对立性，看来古人是有深刻理解的。如在六爻纳甲中的地支运算，四季与爻的旺衰关系是：同我者旺，我生为相，我克者为死，克我者休，生我者囚。如春季为木，逢木支为旺，逢火支为相，逢土支为死，逢金支为休，逢水支为囚。见图。

[图，五行旺衰表]

而奇门遁甲“九星”的旺衰正如与上述规定相反，却是：我生者旺，同我者相，生我者死，我克者囚，克者我囚。

[图，九星之旺衰]

这种不同的规定就是对立逻辑所造成的。

害——

害者，阻害、妨害之义。它与合不同，合是指两物体相互合在一起，而害则是指两量相互妨害。其义与合相反，其数理表现也不同，它与相合是相互垂直的。见图。

[图，六害与洛书]

图注：如果我们从更深的层去理解，相害也是一种“相合”。六合化艮八宫生门之数，六害化坤二宫死门之数，“阳之所生，阴之所死；阴之所生，阴之所死”。所谓生和死并不是极性的泯灭，而是纯阳和纯阴两种极性的转换。真正的极性泯灭是冲，故古以合与冲互相对立，而不是合与害对立。易学逻辑为扶阳抑阴的阳手征，故取化生门之数的组合关系为相合，而化死门之数的相互关系为相害。严格地讲六合是合在一起滋生阳气而疏泄阴气，六害是合在一起疏泄阳气而滋生阴气。故害也可称之为“畸合”。 

相害也是一组平行对称图。依数理析之：

[图]

子未相害→1×2＝ 2  →化2

丑午相害→8×9＝72  →化2

寅己相害→8×4＝32  →化2

卯辰相害→3×4＝12  →化2

申亥相害→2×6＝12  →化2

酉戌相害→7×6＝42  →化2

相害同化坤二宫死门之数，故为“妨害”。

从人类的功利观点出发，吉爻宜合不宜害，凶爻宜害而不宜合。六合和六害若逢冲，其生死之合俱散。

刑——

刑者伤也，残也。地支中的两刑只有子卯无礼之刑，三刑有巳申寅恃势之刑，丑戊未无恩之刑。此外还有辰午酉亥自相刑。

根据对称性原理，两刑除了子卯相刑之外，还应当有五对相刑，共凑成六刑，如图所示。

[图，地支之“六刑”]

为什么只取“子卯相刑”而不取“丑寅相刑、亥辰相刑、戌巳相刑、酉午相刑”及“申未相刑”呢？这得从自洽条件定则说起。

我们把肆互壹局看成是一种完备的运算体系，也就是说，肆互壹局可以把地支中所有超越五行生克的相互作用关系全部补充完备。

肆互壹局自身实际上也是一种“五行自洽系统”，在本篇第一章里我们已经指出了这个道理。既然肆互壹局被看成是自洽的，那么此系统内部一定会有“遁甲现象”，即系统中的某种运算规则的数理来由很难用一种特定的逻辑解释彻底——在五行生克中是木和土，而在肆互壹局里则是刑和比，其中刑的奇性是由比带来的。

所谓比，即指比肩、比和。如寅与寅，申与申、巳与巳等都称比。因此我们可以把“相比”看成是一种“得中”的五行关系。

从某种意义上来讲，“相比”不是五行运算——它既不能用五行的相生、相克来解释，又不能通过洛书数理运算来解释。很显然，元素之间的运算出现了的“相比”，就等于是出现了某种“自我相关”关系。

“相比”欲成为一种真正的五行运算，必须通过中道极化原理分化成两种对立的地支运算规则——三刑和三合局，肆互壹局的奇性就是由此引出的。

我们已得知，四种相互作用关系是不可能形成一个自洽系统的，换言之，四种相互作用关系不够，但如果引进第五种相互作用又会显得过多，且奇性因此而出现。

我们可以用前文中的根号矩形来作比方。假定我们手中基本的“ 、 、 、 、 矩形”，我们欲用此四种矩形来构成无限多种连续变化的任一矩形，但肯定不够。我们可以增添第五个根号矩形〔 〕来补充，但这样一来，根号矩形就会显得多了，并且最奇怪的事必定会发生：由於引进了 矩形，於是在 中有了“五行”中的黄金分割所带来的奇性，第四种根号矩形〔 〕就得换成黄金矩形才能完备自洽。於是你的完备的自洽的矩形就变成了 矩形、 矩形、 矩形、黄金矩形、 矩形。

故此逻辑理论中的四种就变成了五种。但我们却说：黄金矩形是 矩形的替身，在模拟无限种矩形时，有时是 、 、 和黄金矩；有时是 矩形、 矩形、 矩形和 矩形，这就是说，你得有五个矩形，而在具体使用中你只用四个就够了。黄金矩和 矩形的关系就相当於甲戊同体或曰甲遁於戊。可用下图示意：

[图，基本矩形与出入互补]

这个比方，我们可以借来理解四五壹局中刑与比之间的关系。

我们知道，在冲、合、害、刑中，互冲、互害、互合各是六组，且数理上的来由也基本相同，互刑虽也可以组成六组，但数理规律不一致，如下：

丑寅刑→8×8＝64  →化4〔杜门数〕

子卯刑→1×3＝3   →化3〔伤门数〕

亥辰刑→6×4＝24  →化4〔杜门数〕

戌巳刑→6×4＝24  →化4〔杜门数〕

酉午刑→7×9＝63  →化3〔伤门数〕

申未刑→2×2＝ 4  →化4〔杜门数〕

而比肩本身无法断定它是一种什么性质的运算，故比肩可由中道极化成两种运算规则：一种是三合化局，一种是“三刑”〔包括巳申寅恃势之刑、丑戌未无恩之刑、辰午酉亥自相刑〕用三刑代替了所谓的“寅丑、亥辰、戌巳、酉午、申未”之类的两两相刑。三刑和三合化局似乎不遵守“肆互”的数理规则：三刑是数理的变异之数，而三合局是几何三角式作用力关系的取用。且三合局即为“比和”之义，它是指三个地支放在一起相互作用，就可以把三个地支看成是一个地支，或曰“合三为一”。

比局〔即三合化局〕就好比是 矩形，把它引入就导致了两两相刑的变化。当然，相刑现在还是两两相刑的一种，而比局却有三合局，因此欲有“得中”之性，必得有一种东西同它相对立，它就是三刑。刑者，道不同必相异、必相残之意，与三合局之合意正相反。有了三刑组合之后，两两相刑的组合就如同 矩形一样被替代，只是此处是用三刑来替代两两相刑组合。这时，两两相刑只剩下子卯相刑一组，於是奇性被消除，自洽系统得以建立，肆互壹局的真实面孔即成了这种重组关系。

肆互壹局之间的转化关系可用图示意。

[图，肆互壹局出入互补]

三合局——

三合局也是一组旋转对称的正三角形，见图。

[图，三合局与洛书]

三合局可以看成三个作用力的合力，而在力学中，正三角形是最稳定的合力。而所合成三局的五行属性之所以相当於四正的属性是由於四正之支“气纯”，而四隅之支“气杂”。四正之卦有一支，故气纯，四隅之卦各配两支故其气杂。

三合局除了可以用唯象的手法解释外，还有数理上的规律：

申子辰合水→2×4×1＝8　　→化8宫

寅午戌合火→8×9×6＝432  →化2宫

亥卯未合木→6×3×2＝36   →化6宫

巳酉丑合金→4×8×7＝224  →化4宫

上面三合局之化数所在之宫之五行与各局的五行不同，这是有原因的。我们在前面的运算可以看出，能够形成有对称规律的化数只有四个，即“2、4、6、8”。这是为什么？这是因为数理运算属於先天逻辑；先天逻辑中的木火金水居四正，土在中宫，而土干戊己的数理运算要寄宫之后才得以实现，所以先天之数理运算只有四种，即金木水火。

六冲、六合、六害里有三种运算结果：六冲进入中宫，六合和六害进入二八宫，中宫为未分化的原始奇点，二八宫为分化之后的奇点，所以六冲、六合、六害里不存在着什么五行化数的区别，古人虽有子丑合化土、寅亥合化木、卯戌合化火、辰酉合化金、巳申合化水、午未为太阳太阴之说，但在具体运用中却形同虚设，从来没有人去真正理会它。这本来就是一种错误的拼凑，换言之六合的地支之间根本不存在着什么五行的区别。

三合局则不同，四土支已经分别寄入了四个合局，四个合局是有五行区别的，也就是说个四合局是典型的先天数理关系；而后天八卦的宫位本身体现不出先天数理关系，它只体现在太乙进位后的太乙八卦的宫位上。太乙宫位为什么有先天数理关系呢？因为先天奇点为震卦，后天奇点为艮卦，太乙八卦左旋一宫，艮卦进入震宫，艮震之宫位合一，故有了先天之数理关系。

明白此理之后，三合局之化数〔即移宫〕就好理解了。

申子辰合局，化“8”宫之数，太乙宫位八宫为坎，为水局；

寅午戌合局，化“2”宫之数，太乙式宫位二宫为离，为火局。

亥卯未合局化“6”宫之数，巳酉丑化“4”宫之数。太乙宫位里“6”宫为乾为金，“4”宫为震为木，金木之局正好相反，这是为什么呢？

这是因为震木为奇点，必须反相颠倒方能保证其逻辑的一致性，故四六宫之五行互换方可吻合四个合局之五行，这一原则将贯穿在本书整个数理分析之中。我们在“三会局”和四柱神煞的取用中可看到这一原则的应用。

三会局——

[图，三会局与洛书]

亥子丑会水局→6×1×8＝48  →化8宫为水行

巳午未会火局→4×9×2＝72  →化2宫为火行

寅卯辰会木局→8×3×4＝96  →化6宫为金行

申酉戌会金局→2×7×6＝84  →化4宫为木行

三会局之化数与三合局全部相同，也是金木局需反相方可一一对应〔肆互壹局的数理规律在下文中的“复数散阵”有进一步的说明〕。

三刑——

如果把三刑的相互作用全部配到洛书中，可以得到一个诡异的对称图象见图。

[图，三刑与洛书]

从此图可以看出，三刑的相互作用是以二八宫为对称轴形成的对称图，每一个三支相刑各支，再加上子卯刑和自刑，则把十二地支全部刑完，故三刑是三合局的反动。

三支相刑的各支主要集中在二八宫，这是有原因的。一则，二八宫是奇点之宫，奇点处被搅动就会引起整个局势的强烈反响；二则，其化数也有规律：

巳申寅三刑→8×4×2＝64  →化4

丑戌未三刑→8×6×2＝96  →化6

太乙宫位中“4”宫为震卦，“6”宫为兑卦，如果震兑归位，则震为伤门，兑为惊门，故它们俱有刑伤之象。